Координати будь-якої точки P (x; y) одиничного кола задовольняють рівняння . Оскільки , , де – кут повороту, у результаті якого з точки було отримано точку P, то .
Точку P на одиничному колі вибрано довільно, тому ця тотожність справедлива для будь-якого . Її називають основною тригонометричною тотожністю.

Az egységkör bármely P (x; y) pontjának koordinátái kielégítik az egyenletet. Mivel az , , (ahol – annak a forgásnak a szöge, mely eredményeként megkaptuk a pontból a P pontot), ezért .
Az egységkör P pontját önkényesen választjuk meg, így ez az azonosság bármely α-ra érvényes. Ezt a trigonometria alapazonosságának nevezzük.