Теорема 1. Якщо a < b і b < c, то a < c.
Теорема 2. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, то одержимо правильну нерівність.
Теорема 3. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме додатне число, то одержимо правильну нерівність.
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне й те саме від’ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то одержимо правильну нерівність.
Теорема 4. Нерівності з однаковими знаками можна почленно додавати.
Теорема 5. Нерівності з однаковими знаками можна почленно перемножати, якщо їх ліві й праві частини – додатні числа.

Twierdzenie 1. Jeśli a < b i b < c, to a < c.
Twierdzenie 2. Jeśli do obu części nierówności prawdziwej dodamy tę samą liczbę, otrzymamy nierówność prawdziwą.
Twierdzenie 3. Jeśli pomnożymy obie części nierówności prawdziwej przez tę samą liczbę dodatnią, otrzymamy nierówność prawdziwą.
Jeśli pomnożymy obie części nierówności prawdziwej przez tę samą liczbę ujemną i zmienimy znak nierówności na przeciwny, otrzymamy nierówność prawdziwą.
Twierdzenie 4. Nierówności o tych samych znakach można dodawać wyrazami.
Twierdzenie 5. Nierówności o tych samych znakach można pomnożyć przez wyrazy, jeśli ich lewa i prawa strona są liczbami dodatnimi.